Calcolo Esempi

$y = x - \frac{1}{60} x^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{1}{60} x^{3})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

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Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - \frac{1}{60} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{60} x^{3}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- \frac{1}{60}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{60} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{60} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{60} (3 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{60}) x^{2}$

Passaggio 3.2.4

$- 3$ e $\frac{1}{60}$ .

$1 + \frac{- 3}{60} x^{2}$

Passaggio 3.2.5

$\frac{- 3}{60}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{60}$

Passaggio 3.2.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $60$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{60}$

Passaggio 3.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $60$ .

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (20)}$

Passaggio 3.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 20}$

Passaggio 3.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- x^{2}}{20}$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{x^{2}}{20}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$- \frac{x^{2}}{20} + 1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{x^{2}}{20} + 1$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{20} + 1$