Calcolo Esempi

y = x sin (x)

$y = x \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

Passaggio 2

La derivata di

y

$y$ rispetto a

x

$x$ è

$y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

$f (x) = x$ e

$g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

La derivata di

$\sin (x)$ rispetto a

$x$ è

$\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

$\sin (x)$ per

$1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

Passaggio 5

Sostituisci

$y'$ con

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$

$y = x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤







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





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∞













