Calcolo Esempi

$z = \ln (3 t - t)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} (\ln (3 t - t))$

Passaggio 2

La derivata di $z$ rispetto a $t$ è $z'$ .

$z'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $t$ da $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (2 t)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 t$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 t$ .

$\frac{1}{2 t} \frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{2 t} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2 t}$ .

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 t} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{t} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{t} \cdot 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $\frac{1}{t}$ per $1$ .

$\frac{1}{t}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$z' = \frac{1}{t}$

Passaggio 5

Sostituisci $z'$ con $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = \frac{1}{t}$