Calcolo Esempi

$z = (t - 1) (t + 1)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

Passaggio 2

La derivata di $z$ rispetto a $t$ è $z'$ .

$z'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t - 1$ e $g (t) = t + 1$ .

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $t - 1$ per $1$ .

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

Passaggio 3.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Passaggio 3.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Passaggio 3.2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

Passaggio 3.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $t + 1$ per $1$ .

$t - 1 + t + 1$

Passaggio 3.2.8.3

Somma $t$ e $t$ .

$2 t - 1 + 1$

Passaggio 3.2.8.4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$2 t + 0$

Passaggio 3.2.8.4.2

Somma $2 t$ e $0$ .

$2 t$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$z' = 2 t$

Passaggio 5

Sostituisci $z'$ con $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = 2 t$