Calcolo Esempi

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

Passaggio 1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

Passaggio 2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

Passaggio 3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

Passaggio 5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 7

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riordina i fattori di $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 8.2

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Passaggio 8.3

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x)$