Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{2 x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2 x - 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 x - 1 - x \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 x}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{0 - 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Passaggio 2.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}}$