Calcolo Esempi

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Passaggio 1

Frazioni separate.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 2

Riscrivi $\tan (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 4

Scrivi $\sin (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 5.2

$\sin (2 x)$ e $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ come un prodotto.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 9

Scrivi $\sin (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 10.2

Converti da $\frac{1}{\sin (3 x)}$ a $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\sin (2 x)$ e $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 11.2

$\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ e $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 12

Sposta $4$ alla sinistra di $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 13

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 14

Poiché $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Passaggio 15

Poiché $- \cos^{2} (3 x)$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \cos^{2} (3 x)$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 16

Somma $0$ e $0$ .

$0$