Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Passaggio 1

Sposta $x^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Passaggio 2.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Poiché $4 x^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0$