Calcolo Esempi

$y = \arctan (\frac{x}{6})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \frac{x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{6}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{6}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})}$ per $1$ .

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{6}$ .

$\frac{1}{6 (1 + \frac{x^{2}}{6^{2}})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6 \cdot 1 + 6 \frac{x^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{1}{6 + 6 \frac{x^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{6 + 6 \frac{x^{2}}{36}}$

Passaggio 3.3.3

$6$ e $\frac{x^{2}}{36}$ .

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{36}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{1}{6 + \frac{6 (x^{2})}{36}}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Scomponi $6$ da $36$ .

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 6}}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{6 + \frac{x^{2}}{6}}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + 6}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + 6 \cdot \frac{6}{6}}$

Passaggio 3.5.2

$6$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + \frac{6 \cdot 6}{6}}$

Passaggio 3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 6 \cdot 6}{6}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 36}{6}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{6}{x^{2} + 36}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{6}{x^{2} + 36}$ per $1$ .

$\frac{6}{x^{2} + 36}$