Calcolo Esempi

$y = \ln (\ln (\cos (x)))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

$\sec (x)$ e $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} (- \sin (x))$

Passaggio 6

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sec (x) \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 7.1.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

Passaggio 7.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\ln (\cos (x))})$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (\cos (x))}$

Passaggio 7.5

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 7.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

Passaggio 7.7

$\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ e $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$