Calcolo Esempi

$y = \log (| 5 - 3 x |)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = | 5 - 3 x |$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $| 5 - 3 x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $| 5 - 3 x |$ .

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 5 - 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 - 3 x$ .

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $| u_{2} |$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 - 3 x$ .

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x |} \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x |}$ per $\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)}$ .

$\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x | (| 5 - 3 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{5 - 3 x}{| (5 - 3 x) (5 - 3 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 5

Eleva $5 - 3 x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1} (5 - 3 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 6

Eleva $5 - 3 x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1} {(5 - 3 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 10

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 12

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 13

Riduci le frazioni.

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Passaggio 13.1

$- 3$ e $\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)}$ .

$\frac{- 3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

Passaggio 15

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)}$