Calcolo Esempi

$y = \sin (\sec (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 3.2

$\cos (\sec (x))$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.6

Frazioni separate.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 3.8

Scrivi $\cos (\sec (x))$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 3.9

Semplifica.

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Passaggio 3.9.1

Dividi $\cos (\sec (x))$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 3.9.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

Passaggio 3.10

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$