Calcolo Esempi

$y = \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x - 1) (x - 4)$ e $g (x) = (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 4)] - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 1]) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) (1 + 0)) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + (x - 4) \cdot 1) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $x - 4$ per $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (x - 1 + x - 4) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 1 - 4) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) \frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 3)]}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 2$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) ((x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2])}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) (1 + 0))}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + (x - 3) \cdot 1)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (x - 2 + x - 3)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 2 - 3)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 5.8.4

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{((x - 2) (x - 3))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $(x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) - (x - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 2) (x - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Espandi $(x - 2) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x (x - 3) - 2 (x - 3)) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x - 3)) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 3) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 2 x + 6) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 5) + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Espandi $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.6

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.7

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.8

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 12 x + 6 \cdot - 5 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.9

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x + 12 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.5

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 25 x + 12 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.6

Somma $25 x$ e $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x - - 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x + 1) (x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8

Espandi $(- x + 1) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x (x - 4) + 1 (x - 4)) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 4 x + x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 + (- x^{2} + 5 x - 4) (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.10

Espandi $(- x^{2} + 5 x - 4) (2 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x (2 x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.8

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.9

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 8 x - 4 \cdot - 5}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.10

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x^{2} - 25 x - 8 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.12

Somma $5 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 25 x - 8 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.13

Sottrai $8 x$ da $- 25 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Combina i termini opposti in $2 x^{3} - 15 x^{2} + 37 x - 30 - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 33 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{- 15 x^{2} + 37 x - 30 + 0 + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $- 15 x^{2} + 37 x - 30$ e $0$ .

$\frac{- 15 x^{2} + 37 x - 30 + 15 x^{2} - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.3

Somma $- 15 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$\frac{37 x - 30 + 0 - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.4

Somma $37 x - 30$ e $0$ .

$\frac{37 x - 30 - 33 x + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Sottrai $33 x$ da $37 x$ .

$\frac{4 x - 30 + 20}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.4

Somma $- 30$ e $20$ .

$\frac{4 x - 10}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $2$ da $4 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 10}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (2 x - 5)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$