Calcolo Esempi

$y = {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cot (x) - \csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x) - \csc (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cot (x) - \csc (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Passaggio 5

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$- {(\cot (x) - \csc (x))}^{- 2} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$