Calcolo Esempi

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

Passaggio 3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Passaggio 3.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$5$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 12

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$