Calcolo Esempi

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- (x \sin (x) + \cos (x))$ come $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$