Calcolo Esempi

求导数 - d/dt y=(t^2+3)/(t^4-5t^2+1)
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Somma e .
Passaggio 2.4.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.11
Somma e .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1.1
Sposta .
Passaggio 3.4.1.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.1.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.1.1.3
Somma e .
Passaggio 3.4.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.4.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.6
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.1.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.1.6.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.1.7
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.7.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.7.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.4.1.7.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.7.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.4.1.7.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.1.7.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.4.1.7.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.7.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.4.1.7.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.7.1.5.1
Sposta .
Passaggio 3.4.1.7.1.5.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.7.1.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.1.7.1.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.1.7.1.5.3
Somma e .
Passaggio 3.4.1.7.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.7.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.7.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.1.7.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.3
Sottrai da .
Passaggio 3.4.4
Somma e .
Passaggio 3.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5.4
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.4.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 3.5.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.5.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.4.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 3.5.4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 3.5.4.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3.5.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.6
Scomponi da .
Passaggio 3.7
Riscrivi come .
Passaggio 3.8
Scomponi da .
Passaggio 3.9
Riscrivi come .
Passaggio 3.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.