Calcolo Esempi

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $27$ e $15 R + 54$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Passaggio 1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Passaggio 1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $R$ , la derivata di $\frac{9 R}{5 R + 18}$ rispetto a $R$ è $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ è $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ dove $f (R) = R$ e $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ è $n R^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5 R + 18$ per $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 R + 18$ rispetto a $R$ è $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $R$ , la derivata di $5 R$ rispetto a $R$ è $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ è $n R^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $18$ è costante rispetto a $R$ , la derivata di $18$ rispetto a $R$ è $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.8.1

Somma $5$ e $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Sottrai $5 R$ da $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Somma $0$ e $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8.5

$9$ e $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Passaggio 3.8.6

Moltiplica $9$ per $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$