Calcolo Esempi

$y = \ln ({(1 - t)}^{- 2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = {(1 - t)}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(1 - t)}^{- 2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(1 - t)}^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(1 - t)}^{- 2}} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Passaggio 2

Sposta ${(1 - t)}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(1 - t)}^{2} \frac{d}{d t} [{(1 - t)}^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 2}$ e $g (t) = 1 - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - t$ .

${(1 - t)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 2}] \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

${(1 - t)}^{2} (- 2 {u_{2}}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - t$ .

${(1 - t)}^{2} (- 2 {(1 - t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 4

Moltiplica ${(1 - t)}^{2}$ per ${(1 - t)}^{- 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta ${(1 - t)}^{- 3}$ .

${(1 - t)}^{- 3} {(1 - t)}^{2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(1 - t)}^{- 3 + 2} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 4.3

Somma $- 3$ e $2$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [1 - t])$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]))$

Passaggio 6

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (0 + \frac{d}{d t} [- t]))$

Passaggio 7

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [- t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t]$ .

${(1 - t)}^{- 1} (- 2 (- \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

${(1 - t)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 9.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(1 - t)}^{- 1}$ .

$2 \cdot {(1 - t)}^{- 1} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 {(1 - t)}^{- 1} \cdot 1$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 {(1 - t)}^{- 1}$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{1 - t}$

Passaggio 12.2

$2$ e $\frac{1}{1 - t}$ .

$\frac{2}{1 - t}$