Calcolo Esempi

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ è indefinita.

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 2$ da sinistra e $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 2$ da destra, allora $x = - 2$ è un asintoto verticale.

$x = - 2$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $2$ da sinistra e $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $2$ da destra, allora $x = 2$ è un asintoto verticale.

$x = 2$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 2, 2$

Passaggio 5

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Passaggio 5.2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.3.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 5.4

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} (x + 2) (x - 2)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x (x - 2) + 2 (x - 2)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.4

Riordina $x$ e $- 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x \cdot x - 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 2 x + 2 x - 4}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.8.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} + 0 - 4}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.8.4

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} x^{2} - 4}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.2.9

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 5.4.1.3

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Passaggio 5.4.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Passaggio 5.4.2

Poiché $\frac{\infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 5.4.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x - 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{(x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.7

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.12

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 2 + x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.13

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 - 2}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.14

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.15

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 5.4.3.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Passaggio 5.4.4

Riduci.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Passaggio 5.4.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Passaggio 5.4.4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x}{x}}}$

Passaggio 5.4.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1}}$

Passaggio 5.5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 5.5.2.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 6

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Passaggio 6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Passaggio 6.2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.3.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.3.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.3.4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.3.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}}$

Passaggio 6.4

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (x + 2) (x - 2)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x (x - 2) + 2 (x - 2)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.4

Riordina $x$ e $- 2$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot x - 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1} x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1} x^{1} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{1 + 1} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 2 x + 2 x - 4}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.8.3

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} + 0 - 4}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.8.4

Sottrai $4$ da $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - 4}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.2.9

Il limite che tende a meno infinito di un polinomio con grado pari il cui coefficiente direttivo è positivo è infinito.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} x^{2}}}}$

Passaggio 6.4.1.3

Il limite che tende a meno infinito di un polinomio con grado pari il cui coefficiente direttivo è positivo è infinito.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Passaggio 6.4.1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}$

Passaggio 6.4.2

$lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 6.4.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(x + 2) (x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x - 2$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.7

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 2]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + (x - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.12

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2 + x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.13

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 2 - 2}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.14

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 0}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.15

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}}$

Passaggio 6.4.3.16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Passaggio 6.4.4

Riduci.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{2 x}}}$

Passaggio 6.4.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x}}}$

Passaggio 6.4.4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x}}}$

Passaggio 6.4.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Passaggio 6.5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1}}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1}}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 6.5.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 6.5.2.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 6.5.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 7

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 1, - 1$

Passaggio 8

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 2, 2$

Asintoti orizzontali: $y = 1, - 1$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 10