Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Trova dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2
Poiché con da sinistra e con da destra, allora è un asintoto verticale.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di nel denominatore, che è .
Passaggio 3.2
Calcola il limite.
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.3
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 3.2.4
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 3.3
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 3.4
Calcola il limite.
Passaggio 3.4.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.4.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.4.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.5
Applica la regola di de l'Hôpital
Passaggio 3.5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.5.1.2
Con che tende a per i radicali, il valore diventa .
Passaggio 3.5.1.3
Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.
Passaggio 3.5.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 3.5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 3.5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.5.3.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.5.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.5.3.5
e .
Passaggio 3.5.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.3.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.5.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.7.2
Sottrai da .
Passaggio 3.5.3.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.5.3.9
Semplifica.
Passaggio 3.5.3.9.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.5.3.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.5.5
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.7
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 3.8
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.9
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione tende a .
Passaggio 3.10
Semplifica la risposta.
Passaggio 3.10.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.10.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.10.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3.10.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 3.10.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.10.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.10.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.10.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.10.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.10.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.10.2.4
Somma e .
Passaggio 3.10.2.5
Somma e .
Passaggio 3.10.3
Dividi per .
Passaggio 4
Elenca gli asintoti orizzontali:
Passaggio 5
Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.
Impossibile trovare asintoti obliqui
Passaggio 6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Impossibile trovare asintoti obliqui
Passaggio 7