Calcolo Esempi

Trovare gli Asintoti f(x)=( radice quadrata di x)/(x-4 radice quadrata di x+4)
f(x)=xx-4x+4f(x)=xx4x+4
Passaggio 1
Trova dove l'espressione xx-4x+4 è indefinita.
x<0,x=4
Passaggio 2
Poiché xx-4x+4 con x4 da sinistra e xx-4x+4 con x4 da destra, allora x=4 è un asintoto verticale.
x=4
Passaggio 3
Calcola limxxx-4x+4 per trovare l'asintoto orizzontale.
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Passaggio 3.1
Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di x nel denominatore, che è x2=x.
limxxx2xx+-4xx+4x
Passaggio 3.2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
limxxx21-4xx+4x
Passaggio 3.2.2
Elimina il fattore comune di x e x2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Eleva x alla potenza di 1.
limxx1x21-4xx+4x
Passaggio 3.2.2.2
Scomponi x da x1.
limxx1x21-4xx+4x
Passaggio 3.2.2.3
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.3.1
Scomponi x da x2.
limxx1xx1-4xx+4x
Passaggio 3.2.2.3.2
Elimina il fattore comune.
limxx1xx1-4xx+4x
Passaggio 3.2.2.3.3
Riscrivi l'espressione.
limx1x1-4xx+4x
limx1x1-4xx+4x
limx1x1-4xx+4x
Passaggio 3.2.3
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando x tende a .
limx1xlimx1-4xx+4x
Passaggio 3.2.4
Sposta il limite sotto il segno radicale.
limx1xlimx1-4xx+4x
limx1xlimx1-4xx+4x
Passaggio 3.3
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione 1x tende a 0.
0limx1-4xx+4x
Passaggio 3.4
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando x tende a .
0limx1-limx4xx+limx4x
Passaggio 3.4.2
Calcola il limite di 1 che è costante, mentre x tende a .
01-limx4xx+limx4x
Passaggio 3.4.3
Sposta il termine 4 fuori dal limite perché è costante rispetto a x.
01-4limxxx+limx4x
01-4limxxx+limx4x
Passaggio 3.5
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
01-4limxxlimxx+limx4x
Passaggio 3.5.1.2
Con x che tende a per i radicali, il valore diventa .
01-4limxx+limx4x
Passaggio 3.5.1.3
Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.
01-4+limx4x
Passaggio 3.5.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
01-4+limx4x
Passaggio 3.5.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
limxxx=limxddx[x]ddx[x]
Passaggio 3.5.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
01-4limxddx[x]ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.2
Usa nax=axn per riscrivere x come x12.
01-4limxddx[x12]ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=12.
01-4limx12x12-1ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.4
Per scrivere -1 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 22.
01-4limx12x12-122ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.5
-1 e 22.
01-4limx12x12+-122ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
01-4limx12x1-122ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.7
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 3.5.3.7.1
Moltiplica -1 per 2.
01-4limx12x1-22ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.7.2
Sottrai 2 da 1.
01-4limx12x-12ddx[x]+limx4x
01-4limx12x-12ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
01-4limx12x-12ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.9.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo b-n=1bn.
01-4limx121x12ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.9.2
Moltiplica 12 per 1x12.
01-4limx12x12ddx[x]+limx4x
01-4limx12x12ddx[x]+limx4x
Passaggio 3.5.3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ddx[xn] è nxn-1 dove n=1.
01-4limx12x121+limx4x
01-4limx12x121+limx4x
Passaggio 3.5.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
01-4limx12x121+limx4x
Passaggio 3.5.5
Riscrivi x12 come x.
01-4limx12x1+limx4x
Passaggio 3.5.6
Moltiplica 12x per 1.
01-4limx12x+limx4x
01-4limx12x+limx4x
Passaggio 3.6
Sposta il termine 12 fuori dal limite perché è costante rispetto a x.
01-4(12)limx1x+limx4x
Passaggio 3.7
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione 1x tende a 0.
01-4(12)0+limx4x
Passaggio 3.8
Sposta il termine 4 fuori dal limite perché è costante rispetto a x.
01-4(12)0+4limx1x
Passaggio 3.9
Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione 1x tende a 0.
01-4(12)0+40
Passaggio 3.10
Semplifica la risposta.
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Passaggio 3.10.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.1.1
Riscrivi 0 come 02.
021-4(12)0+40
Passaggio 3.10.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
01-4(12)0+40
01-4(12)0+40
Passaggio 3.10.2
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 3.10.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.2.1.1
Scomponi 2 da -4.
01+2(-2)120+40
Passaggio 3.10.2.1.2
Elimina il fattore comune.
01+2-2120+40
Passaggio 3.10.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
01-20+40
01-20+40
Passaggio 3.10.2.2
Moltiplica -2 per 0.
01+0+40
Passaggio 3.10.2.3
Moltiplica 4 per 0.
01+0+0
Passaggio 3.10.2.4
Somma 1+0 e 0.
01+0
Passaggio 3.10.2.5
Somma 1 e 0.
01
01
Passaggio 3.10.3
Dividi 0 per 1.
0
0
0
Passaggio 4
Elenca gli asintoti orizzontali:
y=0
Passaggio 5
Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.
Impossibile trovare asintoti obliqui
Passaggio 6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Asintoti verticali: x=4
Asintoti orizzontali: y=0
Impossibile trovare asintoti obliqui
Passaggio 7
 [x2  12  π  xdx ]