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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Trova dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.2
Applica la regola di de l'Hôpital
Passaggio 2.2.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.2.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.2.1.2
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 2.2.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 2.2.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.2.1.3.2
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 2.2.1.3.3
Calcola il limite.
Passaggio 2.2.1.3.3.1
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.2.1.3.3.2
Semplifica la risposta.
Passaggio 2.2.1.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.1.3.3.2.2
Infinito più o meno un numero è uguale a infinito.
Passaggio 2.2.1.3.3.2.3
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 2.2.1.3.3.3
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 2.2.1.3.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 2.2.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 2.2.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 2.2.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 2.2.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 2.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3.4
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.3.6
Somma e .
Passaggio 2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Calcola il limite.
Passaggio 2.3.1
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola il limite.
Passaggio 3.1.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.1.2
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 3.2
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.4
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 3.5
Calcola il limite.
Passaggio 3.5.1
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.5.2
Semplifica la risposta.
Passaggio 3.5.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.5.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.1.5
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.5.2.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.2.1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.2.1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.2.2
Somma e .
Passaggio 3.5.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4
Elenca gli asintoti orizzontali:
Passaggio 5
Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Asintoti verticali:
Asintoti orizzontali:
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 7