Calcolo Esempi

$\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{- 2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.4.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.4.3

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{3 + 0}{\sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 3.6.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.6.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.6.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.6.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.6.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.6.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{- 2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 - \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 4.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{3 + 0}{- \sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 4.6.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{3}{- \sqrt{2 + 0}}$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{3}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.4

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.6.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.6.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.6.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.6.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.6.5.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 8