Calcolo Esempi

$y = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 - e^{x}$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + e^{x} = y (1 - e^{x})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $y (1 - e^{x})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + e^{x} = y \cdot 1 + y (- e^{x})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 + e^{x} = y + y (- e^{x})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + e^{x} = y - y e^{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $y e^{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 + e^{x} + y e^{x} = y$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} + y e^{x} = y - 1$

Passaggio 4.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} + y e^{x}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica per $1$ .

$e^{x} \cdot 1 + y e^{x} = y - 1$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $e^{x}$ da $y e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} y = y - 1$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \cdot 1 + e^{x} y$ .

$e^{x} (1 + y) = y - 1$

Passaggio 4.4

Dividi per $1 + y$ ciascun termine in $e^{x} (1 + y) = y - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $1 + y$ ciascun termine in $e^{x} (1 + y) = y - 1$ .

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $e^{x}$ per $1$ .

$e^{x} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e^{x} = \frac{y - 1}{1 + y}$

Passaggio 4.5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Passaggio 4.6

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Passaggio 4.6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$