Calcolo Esempi

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x}$

Passaggio 1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, x, x (x + 1)$

Passaggio 2.2

Since $x + 1, x, x (x + 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 1, x, x (x + 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1, x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x (x + 1)}$ per $x (x + 1)$ .

$\frac{x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x \cdot x + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 (x + 1) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 5 \cdot 1 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 5 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 5 x + 5 = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x + 5 = 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 5 - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 1, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x + 1} + \frac{5}{x} = \frac{1}{x^{2} + x}$ vera.

$x = - 4$