Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} + 9, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} + 9, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} + 9$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2} + 9$ ciascun termine in $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ per $x^{2} + 9$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 9$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = y (x^{2} + 9)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

Passaggio 3.3.2

Sposta $9$ alla sinistra di $y$ .

$x = y x^{2} + 9 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $y x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - y x^{2} = 9 y$

Passaggio 4.2

Sottrai $9 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - y$ , $b = 1$ e $c = - 9 y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Riscrivi $- 4 y \cdot (- 9 y)$ come ${(6 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

Passaggio 4.5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 6 y$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$