Calcolo Esempi

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $x - 1$ .

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(x - 1) (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ come $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Passaggio 3.1.3

Riordina i fattori in $\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

Passaggio 6

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica l'equazione per $x - 1$ .

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $(x - 1) (e^{y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi $- 1 e^{y}$ come $- e^{y}$ .

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x e^{y} - e^{y} = x$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

Passaggio 8.4.2

Somma $e^{y}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x e^{y} - x = e^{y}$

Passaggio 8.4.3

Scomponi $x$ da $x e^{y} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Scomponi $x$ da $x e^{y}$ .

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

Passaggio 8.4.3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

Passaggio 8.4.3.3

Scomponi $x$ da $x (e^{y}) + x \cdot - 1$ .

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

Passaggio 8.4.4

Dividi per $e^{y} - 1$ ciascun termine in $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Dividi per $e^{y} - 1$ ciascun termine in $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ .

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Passaggio 8.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{y} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

Passaggio 8.4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$