Calcolo Esempi

$x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 8 u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Somma $64$ e $48$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 4 + 2 \sqrt{7}, 4 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 9.29150262$

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 9.29150262$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9.29150262}$

Passaggio 8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{9.29150262}$

Passaggio 8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{9.29150262}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 1.29150262$

Passaggio 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.29150262}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 1.29150262}$ .

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Passaggio 10.3.1

Riscrivi $- 1.29150262$ come $- 1 (1.29150262)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.29150262)}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1.29150262)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.29150262}$

Passaggio 10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{1.29150262}$

Passaggio 10.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{1.29150262}$

Passaggio 10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$

Passaggio 11

La soluzione di $x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$ è $x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$