Calcolo Esempi

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ è $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ dove $f (z) = - 8 z - 6$ e $g (z) = 9 z - 3$ .

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 8 z - 6$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ .

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 8 z$ rispetto a $z$ è $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $- 8$ e $0$ .

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $9 z - 3$ .

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 z - 3$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $9$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $9 z$ rispetto a $z$ è $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.12.1

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $9$ per $- 8$ .

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 9$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 9$ per $- 6$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $- 72 z + 24 + 72 z + 54$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $- 72 z$ e $72 z$ .

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $0$ e $24$ .

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $24$ e $54$ .

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $9 z - 3$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $3$ da $9 z$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $3 (3 z - 1)$ .

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $78$ e $9$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $3$ da $78$ .

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $3$ da $9 {(3 z - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$