Calcolo Esempi

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 21)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Somma $4$ e $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Passaggio 2.1.2.2.2

Somma $16$ e $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Passaggio 2.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $21$ è $21$ .

$f (- 2) = 21$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $21$ .

$y = 21$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Somma $1$ e $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Passaggio 2.2.2.2.2

Somma $7$ e $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $12$ è $12$ .

$f (- 1) = 12$

Passaggio 2.2.2.4

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Passaggio 2.3.2.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Passaggio 2.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$f (0) = 5$

Passaggio 2.3.2.4

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.4

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(1, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Sottrai $6$ da $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Passaggio 2.4.2.2.2

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Passaggio 2.4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Passaggio 3