Calcolo Esempi

$f (x) = x \ln (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 1.2

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = (1) \ln (1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\ln (1)$ per $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = (2) \ln (2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $(2) \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln (2^{2})$

Passaggio 3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (4)$ in decimale.

$y = 1.38629436$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = (3) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $(3) \ln (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \ln (3^{3})$

Passaggio 4.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (27)$ in decimale.

$y = 3.29583686$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 3.29583686)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Passaggio 6