Calcolo Esempi

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Passaggio 2.2

Somma $5 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

Passaggio 2.3

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

Passaggio 2.4

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Passaggio 2.5

Sottrai $30$ da $9$ .

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Passaggio 2.6

Somma $- 6 y^{2}$ e $5 y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Passaggio 2.7

Somma $- 4 y$ e $y$ .

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Passaggio 2.8

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Passaggio 2.9

Sottrai $4 y$ da $- 6 y$ .

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Passaggio 2.10

Somma $- 21$ e $17$ .

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Passaggio 2.11

Somma $10 x$ e $4 x$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

Passaggio 2.12

Sottrai $60$ da $- 4$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

Passaggio 2.13

Sposta $- 64$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

Passaggio 2.14

Sposta $- 10 y$ .

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

Passaggio 2.15

Sposta $14 x$ .

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Passaggio 2.16

Riordina $- y^{2}$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

Passaggio 3.2

Somma $- 6$ e $64$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

Passaggio 4

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $x^{2} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 7}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $- 7$ per $1$ .

$d = - 7$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $196$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$e = 0 - 49$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $49$ da $0$ .

$e = - 49$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

Passaggio 6

Sostituisci $x^{2} - 14 x$ con ${(x - 7)}^{2} - 49$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

Passaggio 7

Sposta $- 49$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $49$ a entrambi i lati.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

Passaggio 8

Completa il quadrato per $y^{2} + 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Passaggio 8.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 8.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{1}$

Passaggio 8.3.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$d = 5$

Passaggio 8.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 8.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 8.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 8.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 8.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

Passaggio 9

Sostituisci $y^{2} + 10 y$ con ${(y + 5)}^{2} - 25$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

Passaggio 10

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

Passaggio 11

Semplifica $- 58 + 49 + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $- 58$ e $49$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

Passaggio 11.2

Somma $- 9$ e $25$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Passaggio 12

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 13

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

Passaggio 14

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(7, - 5)$

Passaggio 15

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(7, - 5)$

Raggio: $4$

Passaggio 16