Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Passaggio 3.2

Somma $4 x^{3} - 10 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Passaggio 4

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$4 - 10$

Passaggio 5.2

Sottrai $10$ da $4$ .

$- 6$