Calcolo Esempi

$f (x) = 10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} ((x - 1) (x - 1)))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - x - x + 1))$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Passaggio 1.1.4

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$f' (x) = 10 \frac{d}{d x} (x^{3} (x^{2} - 2 x + 1))$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + 1) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (1)) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.7

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Passaggio 1.1.6.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (3 x^{2}))$

Passaggio 1.1.6.9

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2} - 2 x + 1$ .

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x - 2) + 3 \cdot ((x^{2} - 2 x + 1) x^{2}))$

Passaggio 1.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2})$

Passaggio 1.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + (3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2})$

Passaggio 1.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 2 x) x^{2} + 3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 10 (x^{3} (2 x)) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = 10 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 10 (x^{1 + 3} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$f' (x) = 10 (x^{4} \cdot 2) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f' (x) = 10 (2 \cdot x^{4}) + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (x^{3} \cdot - 2) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} + 10 (- 2 \cdot x^{3}) + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.5

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2} x^{2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 (x^{2} x^{2})) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{2 + 2}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.6.3

Somma $2$ e $2$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 10 (3 x^{4}) + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.7

Moltiplica $3$ per $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (3 (- 2 x) x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.8

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x \cdot x^{2}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.9

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 (x^{2} x)) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{2 + 1}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} + 10 (- 6 x^{3}) + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.10

Moltiplica $- 6$ per $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 \cdot (1 x^{2}))$

Passaggio 1.1.7.5.11

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 10 (3 x^{2})$

Passaggio 1.1.7.5.12

Moltiplica $3$ per $10$ .

$f' (x) = 20 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{4} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Passaggio 1.1.7.5.13

Somma $20 x^{4}$ e $30 x^{4}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 20 x^{3} - 60 x^{3} + 30 x^{2}$

Passaggio 1.1.7.5.14

Sottrai $60 x^{3}$ da $- 20 x^{3}$ .

$f' (x) = 50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $10 x^{2}$ da $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $10 x^{2}$ da $50 x^{4}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $10 x^{2}$ da $- 80 x^{3}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $10 x^{2}$ da $30 x^{2}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $10 x^{2}$ da $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $10 x^{2}$ da $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e la cui somma è $b = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 x$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 8$ come $- 3$ più $- 5$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 3$ .

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 x - 3$ uguale a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $10 x^{3} {(x - 1)}^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

$10 {(0)}^{3} {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$10 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $10$ per $0$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $\frac{3}{5}$ .

$10 {(\frac{3}{5})}^{3} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5}$ .

$10 \frac{3^{3}}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$10 \frac{27}{5^{3}} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$10 (\frac{27}{125}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$5 (2) \frac{27}{125} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Scomponi $5$ da $125$ .

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot 2 \frac{27}{5 \cdot 25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{27}{25}) {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

$2$ e $\frac{27}{25}$ .

$\frac{2 \cdot 27}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{25} {((\frac{3}{5}) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.6

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{3 - 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Sottrai $5$ da $3$ .

$\frac{54}{25} {(\frac{- 2}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{54}{25} {(- \frac{2}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2})$

Passaggio 4.2.2.10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{5}$ .

$\frac{54}{25} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.2.2.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{54}{25} (1 \frac{2^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.2.2.11.2

Moltiplica $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{54}{25} \cdot \frac{2^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.11.3

Combina.

$\frac{54 \cdot 2^{2}}{25 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.11.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{25 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{54 \cdot 4}{5^{2 + 2}}$

Passaggio 4.2.2.12.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{54 \cdot 4}{5^{4}}$

Passaggio 4.2.2.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.1

Moltiplica $54$ per $4$ .

$\frac{216}{5^{4}}$

Passaggio 4.2.2.13.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{216}{625}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$10 {(1)}^{3} {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$10 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$10 \cdot 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$10 \cdot 0$

Passaggio 4.3.2.5

Moltiplica $10$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{3}{5}, \frac{216}{625}), (1, 0)$

Passaggio 5