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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.3
Differenzia.
Passaggio 1.1.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.3.4.1
Somma e .
Passaggio 1.1.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.5
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.3.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.1.4.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.4.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.1.4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.5
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.1.4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.5.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4.5.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.4.5.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.4.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.4.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.7
Semplifica.
Passaggio 1.1.4.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.7.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.7.1.2
Somma e .
Passaggio 1.1.4.7.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.4.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.8.1
Sposta .
Passaggio 1.1.4.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.8.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.8.3
Somma e .
Passaggio 1.1.4.9
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.10
Somma e .
Passaggio 1.1.4.11
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 1.1.4.12
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.12.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.4.12.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.2.1
Sposta .
Passaggio 1.1.4.12.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.12.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.12.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.2.3
Somma e .
Passaggio 1.1.4.12.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4.12.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.4.12.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.5.1
Sposta .
Passaggio 1.1.4.12.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.12.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.12.5.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.5.3
Somma e .
Passaggio 1.1.4.12.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.12.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.12.8
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.4.12.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.9.1
Sposta .
Passaggio 1.1.4.12.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.12.9.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.12.9.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.12.9.3
Somma e .
Passaggio 1.1.4.12.10
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.4.13
Sottrai da .
Passaggio 1.1.4.14
Somma e .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.5
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.6
Scomponi da .
Passaggio 2.2.1.7
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Passaggio 2.2.2.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 2.2.2.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 2.2.2.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 2.2.2.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 2.2.2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3.6
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.3.8
Somma e .
Passaggio 2.2.2.3.9
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 2.2.2.5
Dividi per .
Passaggio 2.2.2.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
- | - | + | - |
Passaggio 2.2.2.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | - | + | - |
Passaggio 2.2.2.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Passaggio 2.2.2.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Passaggio 2.2.2.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Passaggio 2.2.2.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Passaggio 2.2.2.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Passaggio 2.2.2.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Passaggio 2.2.2.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Passaggio 2.2.2.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Passaggio 2.2.2.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Passaggio 2.2.2.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Passaggio 2.2.2.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Passaggio 2.2.2.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Passaggio 2.2.2.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Passaggio 2.2.2.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 2.2.2.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 2.2.3
Scomponi.
Passaggio 2.2.3.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 2.2.3.1.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 2.2.3.1.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 2.2.3.1.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3.1.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 2.2.3.1.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2.3.1.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2.3.1.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.2.3.1.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2.3.1.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2.2.3.1.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.2.3.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 2.2.4
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.2.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.4.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.4.4
Somma e .
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.4.2
Risolvi per .
Passaggio 2.4.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 2.4.2.2
Semplifica .
Passaggio 2.4.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Risolvi per .
Passaggio 2.5.2.1
Poni uguale a .
Passaggio 2.5.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.6.2
Risolvi per .
Passaggio 2.6.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.6.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.6.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.6.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.6.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.6.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.6.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Calcola per .
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Passaggio 4.1.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Passaggio 4.2.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.3
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.3
Calcola per .
Passaggio 4.3.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.3.2
Semplifica.
Passaggio 4.3.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.2.5
e .
Passaggio 4.3.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.2.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.7.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.2.9
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 4.3.2.9.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.9.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3.2.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.13
Moltiplica .
Passaggio 4.3.2.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.13.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5