Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$6 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + 0$

Passaggio 1.1.5.2

Somma $6 x^{2} - 20 x - 6$ e $0$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 20 x - 6$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 20 x - 6 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 20 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) - 6 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $2$ da $2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $3 x^{2} - 10 x - 3$ per $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Somma $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $136$ come $2^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}, \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ a $x$ .

$2 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.6

Moltiplica $15$ per $34$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.7

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{3}$ come $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.8

Eleva $34$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.9

Riscrivi $39304$ come $34^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.9.1

Scomponi $1156$ da $39304$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.9.2

Riscrivi $1156$ come $34^{2}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.4.10

Estrai i termini dal radicale.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.5

Somma $125$ e $510$ .

$2 \frac{635 + 75 \sqrt{34} + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.6

Somma $75 \sqrt{34}$ e $34 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.7

$2$ e $\frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.10

Riscrivi ${(5 + \sqrt{34})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.11

Espandi $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 + \sqrt{34}) + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.12.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \cdot \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34 \cdot 34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.1.4

Moltiplica $34$ per $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{1156}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.1.5

Riscrivi $1156$ come $34^{2}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34^{2}}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.2

Somma $25$ e $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.12.3

Somma $5 \sqrt{34}$ e $5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.13

$- 10$ e $\frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.15

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.15.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 + \sqrt{34}) + 1$

Passaggio 4.1.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.1.17

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $635$ .

$\frac{1270 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.3

Moltiplica $109$ per $2$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.5

Moltiplica $- 10$ per $59$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.6

Moltiplica $10$ per $- 10$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.8

Moltiplica $- 590$ per $3$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.9

Moltiplica $3$ per $- 100$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.10

Sottrai $1770$ da $1270$ .

$\frac{- 500 + 218 \sqrt{34} - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.5.11

Sottrai $300 \sqrt{34}$ da $218 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.6

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.7

$- 10$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $- 10$ per $27$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 270}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.8.3

Sottrai $270$ da $- 500$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.1.2.9

Per scrivere $- 2 \sqrt{34}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Passaggio 4.1.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

$- 2 \sqrt{34}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Passaggio 4.1.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Passaggio 4.1.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Moltiplica $27$ per $- 2$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Passaggio 4.1.2.11.2

Sottrai $54 \sqrt{34}$ da $- 82 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Passaggio 4.1.2.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.2.2

Somma $- 770$ e $27$ .

$\frac{- 743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.3

Riscrivi $- 743$ come $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) - 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.4

Scomponi $- 1$ da $- 136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (136 \sqrt{34})}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (743) - (136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 + 136 \sqrt{34})}{27}$

Passaggio 4.1.2.12.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ a $x$ .

$2 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.3

Usa il teorema binomiale.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $25$ .

$2 \frac{125 + 75 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 (1 {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.8

Moltiplica ${\sqrt{34}}^{2}$ per $1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.9.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.10

Moltiplica $15$ per $34$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.11

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.13

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{3}$ come $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.14

Eleva $34$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.15

Riscrivi $39304$ come $34^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.15.1

Scomponi $1156$ da $39304$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.15.2

Riscrivi $1156$ come $34^{2}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.16

Estrai i termini dal radicale.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - (34 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.4.17

Moltiplica $34$ per $- 1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.5

Somma $125$ e $510$ .

$2 \frac{635 - 75 \sqrt{34} - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.6

Sottrai $34 \sqrt{34}$ da $- 75 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.7

$2$ e $\frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.10

Riscrivi ${(5 - \sqrt{34})}^{2}$ come $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.11

Espandi $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 - \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4

Moltiplica $- \sqrt{34} (- \sqrt{34})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 1 \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{34}$ per $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.4

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.2

Somma $25$ e $34$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.12.3

Sottrai $5 \sqrt{34}$ da $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.13

$- 10$ e $\frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.15

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.15.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Passaggio 4.2.2.1.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 - \sqrt{34}) + 1$

Passaggio 4.2.2.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Passaggio 4.2.2.1.17

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Passaggio 4.2.2.1.18

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $635$ .

$\frac{1270 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.3

Moltiplica $- 109$ per $2$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.5

Moltiplica $- 10$ per $59$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.6

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 + 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.8

Moltiplica $- 590$ per $3$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.9

Moltiplica $3$ per $100$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.10

Sottrai $1770$ da $1270$ .

$\frac{- 500 - 218 \sqrt{34} + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.5.11

Somma $- 218 \sqrt{34}$ e $300 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.6

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.7

$- 10$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.8.2

Moltiplica $- 10$ per $27$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 270}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.8.3

Sottrai $270$ da $- 500$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Passaggio 4.2.2.9

Per scrivere $2 \sqrt{34}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Passaggio 4.2.2.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.10.1

$2 \sqrt{34}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Passaggio 4.2.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Passaggio 4.2.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Moltiplica $27$ per $2$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Passaggio 4.2.2.11.2

Somma $82 \sqrt{34}$ e $54 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Passaggio 4.2.2.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.2.2

Somma $- 770$ e $27$ .

$\frac{- 743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.3

Riscrivi $- 743$ come $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) + 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.4

Scomponi $- 1$ da $136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 - 136 \sqrt{34})}{27}$

Passaggio 4.2.2.12.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{5 + \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}), (\frac{5 - \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27})$

Passaggio 5