Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici f(x)=(2x)/( radice quadrata di x-1)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.4
Semplifica.
Passaggio 1.1.5
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.8
e .
Passaggio 1.1.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.11
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.11.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.11.2
e .
Passaggio 1.1.11.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.11.4
e .
Passaggio 1.1.12
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.14
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.15
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.15.1
Somma e .
Passaggio 1.1.15.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.16
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.17
e .
Passaggio 1.1.18
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.19
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.19.1
Sposta .
Passaggio 1.1.19.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.19.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.19.4
Somma e .
Passaggio 1.1.19.5
Dividi per .
Passaggio 1.1.20
Semplifica .
Passaggio 1.1.21
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.22
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 1.1.23
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.24
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.25
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.26
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.26.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 1.1.26.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.26.3
Somma e .
Passaggio 1.1.27
e .
Passaggio 1.1.28
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.29
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.30
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.30.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.30.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.30.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.30.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 2.3
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 3.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.2.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Poni uguale a .
Passaggio 3.3.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4
Imposta il radicando in in modo che minore di per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 3.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 3.5.2
Semplifica l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1.1
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.5.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.2.2.1.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 3.5.3
Aggiungi a entrambi i lati della diseguaglianza.
Passaggio 3.6
L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a , l'argomento di una radice quadrata è minore di o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a .
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci per .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.2.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.1.2.3
Dividi per .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci per .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.2.2.5
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Indefinito
Indefinito
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5