Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{2}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{1}{x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{1}{{(0)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{0}$

Passaggio 4.1.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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