Calcolo Esempi

$f (x) = {(x - 2)}^{- 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = - {(x - 2)}^{- 2}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- {(x - 2)}^{- 2}$ .

$- {(x - 2)}^{- 2}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- {(x - 2)}^{- 2} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 = 0$

Passaggio 2.4

Poiché $1 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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