Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.3.5

Somma $3$ e $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{5}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.1.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 1.1.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.1.7

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 1.1.9.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 1.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.11

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Passaggio 1.1.12

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{2} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.2.1

$x^{2}$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.3

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.2.4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{2})}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.13.2.4.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.4.6.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.5

$- 4$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.6

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.8

Per scrivere $2 x^{\frac{5}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.9

$2 x^{\frac{5}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.11

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{5}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.1.13.2.12

Somma $6 x^{\frac{5}{3}}$ e $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Passaggio 2.2.2

Since $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{3}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{3}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo di $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{1}{3}}$ ciascun termine in $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{5}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 x^{\frac{1 + 5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.4

Somma $1$ e $5$ .

$8 x^{\frac{6}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.5

Dividi $6$ per $3$ .

$8 x^{2} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 8 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$8 x^{2} - 8 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} = 8$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x^{2} = 8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{8}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $8$ per $8$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$27 x = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$27 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $27$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

${(1)}^{\frac{2}{3}} ({(1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 ({(1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica ${(1)}^{2} - 4$ per $1$ .

${(1)}^{2} - 4$

Passaggio 4.1.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 4$

Passaggio 4.1.2.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 3$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 ({(- 1)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.2.2.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2} - 4$ per $1$ .

${(- 1)}^{2} - 4$

Passaggio 4.2.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 4$

Passaggio 4.2.2.3.4

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 3$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $0$ .

${(0)}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 ({(0)}^{2} - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 (0 - 4)$

Passaggio 4.3.2.3.3

Sottrai $4$ da $0$ .

$0 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.2.3.4

Moltiplica $0$ per $- 4$ .

$0$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(1, - 3), (- 1, - 3), (0, 0)$

Passaggio 5