Calcolo Esempi

$f (x) = x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{20}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.3

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Sottrai $21$ da $20$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{- 1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{41}{21}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{41}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1})$

Passaggio 1.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}})$

Passaggio 1.1.3.4

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}})$

Passaggio 1.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 1 \cdot 21}{21}})$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 21}{21}})$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sottrai $21$ da $41$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{20}{21}})$

Passaggio 1.1.3.7

$\frac{41}{21}$ e $x^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{21} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\frac{20}{21}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{21}}}$ .

$f' (x) = \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$

Passaggio 2.2.2

Poiché $21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $21, 21, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{\frac{1}{21}}$ .

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2.4

$21$ presenta fattori di $3$ e $7$ .

$3 \cdot 7$

Passaggio 2.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.2.6

Il minimo comune multiplo di $21, 21, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 7$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $3$ per $7$ .

$21$

Passaggio 2.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{\frac{1}{21}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{\frac{1}{21}}$

Passaggio 2.2.9

Il minimo comune multiplo di $21 x^{\frac{1}{21}}, 21, 1$ è la parte numerica $21$ moltiplicata per la parte variabile.

$21 x^{\frac{1}{21}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $21 x^{\frac{1}{21}}$ ciascun termine in $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} = 0$ per $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} (21 x^{\frac{1}{21}}) - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$21 \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$21 \frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{1}{21}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{x^{\frac{1}{21}}} x^{\frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$20 - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$ nel numeratore.

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Scomponi $21$ da $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 (x^{\frac{1}{21}})) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$20 + \frac{- 41 x^{\frac{20}{21}}}{21} (21 x^{\frac{1}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$20 - 41 x^{\frac{20}{21}} x^{\frac{1}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.5

Moltiplica $x^{\frac{20}{21}}$ per $x^{\frac{1}{21}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Sposta $x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 - 41 (x^{\frac{1}{21}} x^{\frac{20}{21}}) = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 - 41 x^{\frac{1}{21} + \frac{20}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 - 41 x^{\frac{1 + 20}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.4

Somma $1$ e $20$ .

$20 - 41 x^{\frac{21}{21}} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.5.5

Dividi $21$ per $21$ .

$20 - 41 x^{1} = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.2.1.6

Semplifica $- 41 x^{1}$ .

$20 - 41 x = 0 (21 x^{\frac{1}{21}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (21 x^{\frac{1}{21}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $21$ per $0$ .

$20 - 41 x = 0 x^{\frac{1}{21}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{21}}$ .

$20 - 41 x = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 41 x = - 20$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $- 41$ ciascun termine in $- 41 x = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $- 41$ ciascun termine in $- 41 x = - 20$ .

$\frac{- 41 x}{- 41} = \frac{- 20}{- 41}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 41 x}{- 41} = \frac{- 20}{- 41}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 41}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{20}{41}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x^{1}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x^{1}}} - \frac{41 \sqrt[21]{x^{20}}}{21}$

Passaggio 3.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{20}{21 \sqrt[21]{x}} - \frac{41 \sqrt[21]{x^{20}}}{21}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{20}{21 \sqrt[21]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$21 \sqrt[21]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $21$ potenza.

${(21 \sqrt[21]{x})}^{21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[21]{x}$ come $x^{\frac{1}{21}}$ .

${(21 x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(21 x^{\frac{1}{21}})}^{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $21 x^{\frac{1}{21}}$ .

$21^{21} {(x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $21$ alla potenza di $21$ .

$5842587018385980000000000000 {(x^{\frac{1}{21}})}^{21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{21}})}^{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5842587018385980000000000000 x^{\frac{1}{21} \cdot 21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$5842587018385980000000000000 x^{\frac{1}{21} \cdot 21} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5842587018385980000000000000 x^{1} = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$5842587018385980000000000000 x = 0^{21}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5842587018385980000000000000 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $5842587018385980000000000000$ ciascun termine in $5842587018385980000000000000 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $5842587018385980000000000000$ ciascun termine in $5842587018385980000000000000 x = 0$ .

$\frac{5842587018385980000000000000 x}{5842587018385980000000000000} = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5842587018385980000000000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5842587018385980000000000000 x}{5842587018385980000000000000} = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5842587018385980000000000000}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $5842587018385980000000000000$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{20}{41}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{20}{41}$ a $x$ .

${(\frac{20}{41})}^{\frac{20}{21}} - {(\frac{20}{41})}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{20}{41}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} - {(\frac{20}{41})}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{20}{41}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}} \cdot \frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $41^{\frac{41}{21}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{20^{\frac{20}{21}}}{41^{\frac{20}{21}}}$ per $\frac{41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{21}{21}}}$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $41^{\frac{20}{21}}$ per $41^{\frac{21}{21}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20}{21} + \frac{21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{20 + 21}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.3

Somma $20$ e $21$ .

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}} - \frac{20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{\frac{21}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41^{1} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Calcola l'esponente.

$\frac{20^{\frac{20}{21}} \cdot 41 - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sposta $41$ alla sinistra di $20^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{41 \cdot 20^{\frac{20}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{\frac{20}{21}} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{21}$ .

${(0^{21})}^{\frac{20}{21}} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{21 (\frac{20}{21})} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$0^{21 (\frac{20}{21})} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$0^{20} - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - {(0)}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{21}$ .

$0 - {(0^{21})}^{\frac{41}{21}}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 0^{21 (\frac{41}{21})}$

Passaggio 4.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 0^{21 (\frac{41}{21})}$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 0^{41}$

Passaggio 4.2.2.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 0$

Passaggio 4.2.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{20}{41}, \frac{41 \cdot 20^{\frac{20}{21}} - 20^{\frac{41}{21}}}{41^{\frac{41}{21}}}), (0, 0)$

Passaggio 5