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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 1.1.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.3.2
Risolvi per .
Passaggio 2.3.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.3.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.3.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.3.2.4
Semplifica .
Passaggio 2.3.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.3.2.4.2.1
e .
Passaggio 2.3.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 2.3.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.3.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.3.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.3.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.3.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.4.2
Risolvi per .
Passaggio 2.4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.4.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.4.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 2.4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 2.4.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 2.4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 2.4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 2.6
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Calcola per .
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Passaggio 4.1.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.1.2.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.2
Calcola per .
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.2.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5