Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 - 3 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 - 3 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x \geq - 2$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x \geq - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

Intervallo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Passaggio 6