Calcolo Esempi

$x^{2} y^{2} = 36$

Passaggio 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y^{2} = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $x^{2}$ ciascun termine in $x^{2} y^{2} = 36$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{6}{x}$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{6}{x}$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{6}{x}$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

Passaggio 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

Passaggio 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 3.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Passaggio 3.3

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 3.5.1

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $2 x^{2} y$ ciascun termine in $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $2 x^{2} y$ ciascun termine in $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.2.1

Scomponi $y$ da $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

Passaggio 3.5.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.2.2.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.3.1

Scomponi $x$ da $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Passaggio 3.5.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Passaggio 3.5.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 3.5.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 3.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{y}{x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $- \frac{y}{x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{y}{x} = 0$ per $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- y = 0 x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$- y = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 0$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$y = 0$

Passaggio 4.4

La variabile $x$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Solve the function $f (x) = \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $l$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sposta $l$ .

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $l$ per $l$ .

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $l^{2}$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sposta $l$ .

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $l$ per $l^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 5.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta $r$ .

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.4.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 5.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

Passaggio 5.2.5

La risposta finale è $\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Passaggio 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $l$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sposta $l$ .

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $l$ per $l$ .

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $l^{2}$ per $l$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sposta $l$ .

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $l$ per $l^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 6.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 6.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta $r$ .

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

Passaggio 6.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 6.2.4.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 6.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 6.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

Passaggio 6.2.5

La risposta finale è $- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Passaggio 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Passaggio 8