Calcolo Esempi

$y = \sec (x)$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \sec (x)$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\sec (x) \tan (x) = 0$ .

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Passaggio 3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Passaggio 3.2

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Passaggio 3.2.2

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.3

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.3.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 3.3.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 3.3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 3.3.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.3.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sec (x) \tan (x) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.5

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = \sec (x)$ con $x = π$ .

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Passaggio 4.1

$f (π) = \sec (π)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$f (π) = - \sec (0)$

Passaggio 4.2.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (π) = - 1$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = \sec (x)$ è $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Passaggio 6