Calcolo Esempi

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

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Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1 - (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1 - x - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $x + 1 - x - - 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 - - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 5