Calcolo Esempi

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 2 x^{2} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.2367329$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ con $x = 0.2367329$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.2367329$ nell'espressione.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $0.2367329$ alla potenza di $4$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $0.2367329$ alla potenza di $2$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $0.05604246$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0.2367329$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $0.00314075$ e $0.11208493$ .

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $0.2367329$ da $0.11522569$ .

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 0.12150721$ .

$- 0.12150721$

Passaggio 5

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ è $y = - 0.12150721$ .

$y = - 0.12150721$

Passaggio 6