Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

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Passaggio 3.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 = 0$

Passaggio 3.2

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono state trovate soluzioni impostando la derivata uguale a $0$ , $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ quindi non ci sono tangenti orizzontali.

Nessuna tangente orizzontale trovata

Passaggio 5