Calcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (25)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

$2 y y' + 2 x$

Passaggio 3

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 y y' + 2 x = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y y' = - 2 x$

Passaggio 5.2

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 y y' = - 2 x$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $2 y$ ciascun termine in $2 y y' = - 2 x$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 y}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- x}{y}$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x}{y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica $0^{2} + y^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + y^{2} = 25$

Passaggio 8.1.2

Somma $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} = 25$

Passaggio 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 8.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 5$

Passaggio 8.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 5$

Passaggio 8.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 5$

Passaggio 8.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 5, - 5$

Passaggio 9

Trova i punti dove $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

Passaggio 10