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Calcolo Esempi
,
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 1.1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.4.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 1.2.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 1.2.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 1.2.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 1.2.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 1.2.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 1.2.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 1.2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 1.2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.4.2
Risolvi per .
Passaggio 1.2.4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.2.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.2.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.4.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 1.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.5.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Passaggio 1.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 1.4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Passaggio 1.4.1
Calcola per .
Passaggio 1.4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica.
Passaggio 1.4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.4.1.2.1.1
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 1.4.1.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.4.1.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.4.1.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.5
Usa la regola della potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 1.4.1.2.1.5.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.4.1.2.1.5.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.4.1.2.1.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.4.1.2.1.6.1
Sposta .
Passaggio 1.4.1.2.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.6.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.4.1.2.1.6.3
Somma e .
Passaggio 1.4.1.2.1.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.1.2.1.10
Moltiplica .
Passaggio 1.4.1.2.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.1.10.2
e .
Passaggio 1.4.1.2.1.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2
Trova il comune denominatore.
Passaggio 1.4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.5
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 1.4.1.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.8
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.4.1.2.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.1.2.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.4.1.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.2.5
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 1.4.1.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 1.4.1.2.5.2
Somma e .
Passaggio 1.4.1.2.5.3
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Calcola per .
Passaggio 1.4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica.
Passaggio 1.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 1.4.2.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2.2.2.3
Somma e .
Passaggio 1.4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 2
Escludi i punti che non si trovano sull'intervallo.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola per .
Passaggio 3.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 3.1.2
Semplifica.
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.1.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Passaggio 3.1.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.1.2.2.3
Somma e .
Passaggio 3.2
Calcola per .
Passaggio 3.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 3.2.2
Semplifica.
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.2.2.1.2
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 3.2.2.2.1
Somma e .
Passaggio 3.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 3.2.2.2.3
Somma e .
Passaggio 3.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 4
Confronta i valori trovati per ciascun valore di per determinare il massimo e il minimo assoluti su un intervallo dato. Il massimo comparirà in corrispondenza del valore più alto, mentre il minimo comparirà in corrispondenza del valore più basso.
Massimo assoluto:
Minimo assoluto:
Passaggio 5